Sea un plano que no pasa por el vértice y que corta a la superficie cónica. Entonces dependiendo de la posición del plano al cortar a la superficie cónica se obtienen las siguientes secciones:
CIRCUNFERENCIA
Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia, al centro.
Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otro punto fijo (directriz), sea igual a cero.
Ecuación de la circunferencia de centro (a, b) y radio r; si P (x, y) es un punto cualquiera de la circunferencia, se verifica:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
La igualdad anterior representa la ecuación de una circunferencia de centro C (a, b) y radio r.
Efectuando las operaciones indicadas, se obtiene:
x2 + a2 - 2ax + y2 + b2 - 2by = r2
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0
Si hacemos D = - 2a, E = - 2b y F = a2 + b2 - r2, la ecuación se expresa en la forma:
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
ELIPSE
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.
La excentricidad es un número que mide el achatamiento mayor o menor de la elipse. Se define así:
e= c / a, c < a
La ecuación es:
x2 / a2 + y2 / b2 = 1, a, b > 0
HIPÉRBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias entre dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola .
La hipérbola no toca las asíntotas, pero su distancia con ellas se acorta, pero nunca llegan a interceptarse.
La excentricidad es un número que mide la abertura mayor o menor de las ramas de la hipérbola. Se define así:
e= c / a, c > a
La ecuación es:
x2 / a2 - y2 / b2 = 1, a, b > 0
PARÁBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz .
La parábola es el conjunto de puntos que está a la misma distancia de un punto, su foco, y una recta fija, su directriz.
El vértice y el foco determinan una línea perpendicular a la directriz, a ésta línea se le conoce como el eje de la parábola.
Cuando el vértice es (0, 0) la ecuación es:
Cuando el eje es paralelo al eje 0Y y el vértice está en el punto V (X0 , Y0), la ecuación es de la forma:
